वास्तविक संख्या प्रणाली में,समीकरण sqrt{x+3-4 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sqrt{x+3-4 \sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6 \sqrt{x-1}}=1$ मान लीजिए $u = \sqrt{x-1}$,जहाँ $u \ge 0$ है। तब $x-1 = u^2$,अतः $x = u^2+1$

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अनंत हल हैं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\sqrt{x+3-4 \sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6 \sqrt{x-1}}=1$ मान लीजिए $u = \sqrt{x-1}$,जहाँ $u \ge 0$ है। तब $x-1 = u^2$,अतः $x = u^2+1$ है। समीकरण में मान रखने पर: $\sqrt{u^2+1+3-4u} + \sqrt{u^2+1+8-6u} = 1$ $\sqrt{u^2-4u+4} + \sqrt{u^2-6u+9} = 1$ $|u-2| + |u-3| = 1$ यह समीकरण तभी सत्य है जब $2 \le u \le 3$ हो। चूँकि $u = \sqrt{x-1}$ है,इसलिए $2 \le \sqrt{x-1} \le 3$। वर्ग करने पर: $4 \le x-1 \le 9$,जिससे $5 \le x \le 10$ प्राप्त होता है। अतः,समीकरण के अंतराल $[5, 10]$ में अनंत हल हैं।

वास्तविक संख्या प्रणाली में,समीकरण $\sqrt{x+3-4 \sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6 \sqrt{x-1}}=1$ के

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